Nº2 La división exacta y los divisores

En matemáticas, hay un tipo especial de división que nos encanta: la división exacta. En ella, dos números se dividen entre sí y el resultado no tiene ningún resto. Es como si pudiéramos repartir equitativamente un grupo de objetos sin que sobrara ninguno.

¿Qué son los divisores en la división exacta?

Los divisores de un número son aquellos que lo dividen de forma exacta, sin dejar ningún resto. Son como los amigos secretos de un número, siempre están ahí para ayudarlo a dividirse en partes iguales.

Ejemplo:

El número 24 tiene varios amigos secretos, o sea, divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. Todos ellos pueden dividir a 24 sin dejar ningún resto.

Divisores y lápices:

Imaginemos que tenemos 18 lápices y queremos guardarlos en bolsas de la misma cantidad. Para que no sobren lapiceros, necesitamos usar un divisor de 18.

Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

¿Qué significa esto?

  • Podemos guardar los lapiceros en 1 bolsa de 18 lapiceros.
  • Podemos guardarlos en 2 bolsas de 9 lapiceros cada una.
  • Podemos guardarlos en 3 bolsas de 6 lapiceros cada una.
  • Podemos guardarlos en 6 bolsas de 3 lapiceros cada una.
  • Podemos guardarlos en 9 bolsas de 2 lapiceros cada una.
  • Y podemos guardarlos en 18 bolsas de 1 lapicero cada una.

¿Cómo saber si un número es divisor de otro?

Existen algunos trucos para descubrir si un número es divisor de otro:

  • Divisibilidad por 2: Si el número termina en par (0, 2, 4, 6, 8), entonces es divisible por 2.
  • Divisibilidad por 3: Si la suma de sus dígitos es divisible por 3, entonces el número también lo es.
  • Divisibilidad por 4: Si las dos últimas cifras del número son divisibles por 4, entonces el número también lo es.
  • Divisibilidad por 5: Si el número termina en 0 o 5, entonces es divisible por 5.
  • Divisibilidad por 6: Si es divisible por 2 y por 3, entonces también es divisible por 6.
  • Divisibilidad por 9: Si la suma de sus dígitos es divisible por 9, entonces el número también lo es.

Ten en cuenta que…

  • Una división exacta es aquella que no tiene resto.
  • Los divisores de un número son aquellos que lo dividen de forma exacta.
  • Existen algunos trucos para saber si un número es divisor de otro.

Cómo encontrar todos los divisores de un número

Encontrar los divisores de un número es una habilidad matemática básica que puede ser útil en diversas situaciones, desde repartir equitativamente objetos hasta comprender mejor la descomposición de los números. A continuación, se presenta una explicación detallada del proceso para calcular todos los divisores de un número:

Paso 1: Definir el problema

El primer paso es definir qué queremos calcular. En este caso, buscamos todos los divisores de un número específico. Un divisor es un número que divide a otro número de manera exacta, sin dejar resto.

Paso 2: Identificar los candidatos potenciales

Los divisores de un número solo pueden ser números menores o iguales a él mismo. Esto se debe a que un divisor, por definición, debe caber un número entero de veces dentro del número original.

Paso 3: La prueba de la división

Para determinar si un número es divisor de otro, se realiza una división. Si la división es exacta, es decir, no hay resto, entonces el número que se está dividiendo es un divisor del número original.

Ejemplo:

Para encontrar los divisores de 12, comenzamos por identificar los candidatos potenciales:

  • Números menores o iguales a 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Luego, probamos cada uno de estos números como divisor de 12 mediante la división:

  • 12 / 1 = 12 (exacta)
  • 12 / 2 = 6 (exacta)
  • 12 / 3 = 4 (exacta)
  • 12 / 4 = 3 (exacta)
  • 12 / 5 = 2,4 (no exacta)
  • 12 / 6 = 2 (exacta)
  • 12 / 7 = 1,7142857142857143 (no exacta)
  • 12 / 8 = 1,5 (no exacta)
  • 12 / 9 = 1,3333333333333333 (no exacta)
  • 12 / 10 = 1,2 (no exacta)
  • 12 / 11 = 1,0909090909090909 (no exacta)
  • 12 / 12 = 1 (exacta)

Resultados:

Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Extensiones y aplicaciones:

  • Descomposición en factores primos: Los divisores primos de un número son aquellos que solo son divisibles por 1 y por sí mismos. Al encontrar los divisores primos de un número, podemos obtener su descomposición en factores primos, lo que es útil para comprender las propiedades matemáticas del número.
  • Problemas de reparto: La capacidad de calcular divisores es útil para resolver problemas de reparto equitativo de objetos, como en el ejemplo de las galletas y los amigos.
  • Algoritmos y herramientas: Existen algoritmos y herramientas matemáticas que pueden facilitar el proceso de encontrar los divisores de un número, especialmente para números grandes.

En resumen:

Encontrar todos los divisores de un número implica dividirlo por los números naturales menores o iguales a él y determinar si la división es exacta. Este proceso puede ser útil en diversas situaciones y existen herramientas y algoritmos que pueden facilitar la tarea.

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