Nº3 Fracción de una cantidad

Mira este ejemplo de fracción de una cantidad: ¿Te imaginas compitiendo en una carrera de 200 metros? Teresa está en la pista, llena de energía y determinación. De repente, su entrenador la anima: “¡Ánimo, que ya has recorrido las tres cuartas partes de la distancia!”.

¿Cuántos metros ha recorrido Teresa? Para averiguarlo, usaremos las fracciones y una operación matemática sencilla.

¿Qué es una fracción de una cantidad?

Es una parte de un total, expresada como una fracción. En este caso, la fracción es 3/4 y la cantidad total es la distancia de la carrera: 200 metros.

Vamos a explicar paso a paso lo que significa “una parte de un total, expresada como una fracción“.

1. Imaginemos una pizza:

  • Una pizza entera es el total.
  • Si la dividimos en 8 partes iguales, cada parte es una fracción de la pizza.
  • La fracción se escribe como numerador/denominador.

En este caso:

  • El numerador indica cuántas partes tomamos.
  • El denominador indica cuántas partes hay en total.

2. Apliquemos esto a la carrera de Teresa:

  • La distancia total de la carrera es de 200 metros.
  • La fracción que ha recorrido Teresa es 3/4.

¿Qué significa esto?

  • Que Teresa ha recorrido 3 de las 4 partes en que se divide la distancia total.
  • En otras palabras, ha recorrido 3/4 * 200 metros = 150 metros.

3. Analogía con un pastel:

  • Imagina un pastel que se divide en 10 porciones iguales.
  • Si te comes 3 porciones, has comido 3/10 del pastel.
  • La fracción 3/10 te dice que has comido 3 de las 10 partes del pastel.

En resumen:

  • Una fracción de una cantidad es una parte de un total, expresada como una fracción.
  • El numerador indica cuántas partes tomamos.
  • El denominador indica cuántas partes hay en total.

¿Cómo calculamos la fracción de una cantidad?

Existen dos maneras de hacerlo:

1. Multiplicando y dividiendo:

  • Multiplicamos la cantidad total (200 metros) por el numerador de la fracción (3): 200 x 3 = 600.
  • Dividimos el resultado anterior por el denominador de la fracción (4): 600 / 4 = 150 metros.

2. Dividiendo y multiplicando:

  • Dividimos la cantidad total (200 metros) por el denominador de la fracción (4): 200 / 4 = 50 metros.
  • Multiplicamos el resultado anterior por el numerador de la fracción (3): 50 x 3 = 150 metros.

¡En ambos casos, el resultado es el mismo! Teresa ha recorrido 150 metros.

¿Y tú? ¿Te animas a calcular otras fracciones de cantidades? Puedes usar esta misma estrategia para resolver problemas similares.

Recuerda:

  • Una fracción representa una parte de un todo.
  • Para calcular la fracción de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el numerador y dividimos por el denominador.
  • También podemos dividir la cantidad por el denominador y multiplicar por el numerador.

EJERCICIOS para practicar

Ejercicios de fracciones de una cantidad

1. La pizza de Juan:

Juan tiene una pizza deliciosa de 8 porciones iguales. Se come 3 porciones para cenar. ¿Qué fracción de la pizza ha comido Juan? ¿Cuántas porciones le quedan?

Tips:

  • Para calcular la fracción que ha comido Juan, divide el número de porciones que ha comido (3) por el número total de porciones (8).
  • Para calcular cuántas porciones le quedan, resta el número de porciones que ha comido del número total de porciones.

2. El libro de Ana:

Ana está leyendo un libro de 200 páginas. Ha leído 3/5 del libro. ¿Cuántas páginas ha leído Ana? ¿Cuántas páginas le quedan por leer?

Tips:

  • Para calcular cuántas páginas ha leído Ana, multiplica el número total de páginas (200) por la fracción que ha leído (3/5).
  • Para calcular cuántas páginas le quedan por leer, resta el número de páginas que ha leído del número total de páginas.

3. La carrera de Miguel:

Miguel participa en una carrera de 1000 metros. Ha recorrido 2/4 de la carrera. ¿Cuántos metros ha recorrido Miguel? ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?

Tips:

  • Para calcular cuántos metros ha recorrido Miguel, multiplica la distancia total de la carrera (1000) por la fracción que ha recorrido (2/4).
  • Para calcular cuántos metros le quedan por recorrer, resta la distancia que ha recorrido de la distancia total de la carrera.

4. La caja de chocolates:

Una caja de chocolates contiene 24 bombones. Se reparten 3/8 de los bombones entre 4 amigos. ¿Cuántos bombones recibe cada amigo? ¿Cuántos bombones quedan en la caja?

Tips:

  • Para calcular cuántos bombones recibe cada amigo, divide el número total de bombones repartidos (3/8 * 24) por el número de amigos (4).
  • Para calcular cuántos bombones quedan en la caja, resta el número de bombones repartidos del número total de bombones.

5. El jardín de María:

María tiene un jardín rectangular de 30 metros de largo y 20 metros de ancho. Quiere plantar flores en 1/3 del jardín. ¿Cuántos metros cuadrados de jardín quiere plantar María?

Tips:

  • Para calcular el área total del jardín, multiplica el largo por el ancho (30 m * 20 m).
  • Para calcular el área que quiere plantar María, multiplica el área total del jardín por la fracción que quiere plantar (1/3).

6. La receta de galletas:

Una receta de galletas requiere 2 tazas de harina. Ana solo tiene 3/4 de taza de harina. ¿Qué fracción de la receta tiene Ana? ¿Cuánta harina más necesita para preparar la receta completa?

Tip:

  • Para calcular qué fracción de la receta tiene Ana, divide la cantidad de harina que tiene (3/4 de taza) por la cantidad de harina que requiere la receta (2 tazas).
  • Para calcular cuánta harina más necesita, resta la cantidad de harina que tiene de la cantidad que necesita.

7. El viaje en tren:

Un tren viaja a una velocidad de 80 km/h. Durante la primera hora, recorre 2/5 de su viaje total. ¿Cuánto durará el viaje completo? ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer al tren?

Tip:

  • Para calcular la duración del viaje completo, divide la distancia total del viaje (que no se ha especificado) por la velocidad del tren (80 km/h).
  • Para calcular la distancia que le queda por recorrer al tren, resta la distancia que ha recorrido (2/5 de la distancia total) de la distancia total del viaje.

8. La caja de manzanas:

Una caja contiene 12 manzanas. Se venden 3/4 de las manzanas. ¿Cuántas manzanas se han vendido? ¿Cuántas manzanas quedan en la caja?

Tip:

  • Para calcular cuántas manzanas se han vendido, multiplica el número total de manzanas (12) por la fracción que se ha vendido (3/4).
  • Para calcular cuántas manzanas quedan en la caja, resta el número de manzanas vendidas del número total de manzanas.

9. El depósito de agua:

Un depósito de agua tiene una capacidad de 1000 litros. Si está lleno hasta 4/5 de su capacidad, ¿cuántos litros de agua hay en el depósito? ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenarlo por completo?

Tip:

  • Para calcular cuántos litros de agua hay en el depósito, multiplica la capacidad total del depósito (1000 litros) por la fracción que está llena (4/5).
  • Para calcular cuántos litros de agua se necesitan para llenarlo por completo, resta la cantidad de agua que hay en el depósito de la capacidad total del depósito.

10. La clase de matemáticas:

En una clase de matemáticas hay 30 alumnos. 2/3 de los alumnos aprueban el examen. ¿Cuántos alumnos aprueban el examen? ¿Cuántos alumnos no aprueban el examen?

Tip:

  • Para calcular cuántos alumnos aprueban el examen, multiplica el número total de alumnos (30) por la fracción que aprueba (2/3).
  • Para calcular cuántos alumnos no aprueban el examen, resta el número de alumnos que aprueban del número total de alumnos.

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