Nº4 Criterios de Divisibilidad

Los criterios de divisibilidad responden a por qué algunos números parecen “encajar” a la perfección cuando se dividen por otros.

Imagina que un grupo de amigos quiere repartir equitativamente una bolsa de caramelos. Si el número de caramelos es divisible por el número de amigos, ¡todos podrán recibir la misma cantidad sin que sobren ni falten!

Los criterios de divisibilidad son como reglas mágicas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división completa. Son herramientas muy útiles para:

Los criterios de divisibilidad para cada número

Divisibilidad por 2:

  • Regla: Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6 u 8.

Ejemplo:

  • 20, 42, 86 son divisibles por 2 porque terminan en 0, 2, 6.

Divisibilidad por 3:

  • Regla: Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3.

Ejemplo:

  • 15: 1 + 5 = 6 (divisible por 3)
  • 24: 2 + 4 = 6 (divisible por 3)

Divisibilidad por 5:

  • Regla: Un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5.

Ejemplo:

  • 10, 25, 50 son divisibles por 5 porque terminan en 0 o 5.

Divisibilidad por 10:

  • Regla: Un número es divisible por 10 si termina en 0.

Ejemplo:

  • 20, 40, 60 son divisibles por 10 porque terminan en 0.

¡Recuerda!

  • Los criterios de divisibilidad son una herramienta muy útil para realizar operaciones matemáticas con mayor rapidez y precisión.
  • Practicar con diferentes números te ayudará a dominar estas reglas mágicas.

Cómo se hacen las divisiones exactas

Las divisiones exactas son aquellas que no tienen resto. Son como repartir equitativamente una cantidad de objetos entre un grupo de personas sin que sobre ninguno. ¡Aprende a realizarlas con este método paso a paso que te ayudará a entender los criterios de divisibilidad!

1. Organiza la información:

  • Dividendo: El número que queremos dividir (los objetos que queremos repartir).
  • Divisor: El número por el que dividimos (las personas entre las que queremos repartir).
  • Cociente: El resultado de la división (el número de objetos que recibe cada persona).
  • Resto: La cantidad de objetos que sobran después de la división (en este caso, el resto debe ser cero para una división exacta).

2. Escribe la división:

  • Coloca el dividendo dentro del símbolo de división (÷) y el divisor a su izquierda.

Ejemplo:

48 ÷ 6

3. Divide paso a paso:

  • Comienza con el primer dígito del dividendo. ¿Cuántas veces cabe el divisor en ese dígito?
  • Escribe el resultado (el cociente) encima del dividendo.
  • Multiplica el divisor por el cociente obtenido y resta el producto del dividendo.
  • Baja el siguiente dígito del dividendo.
  • Repite los pasos anteriores hasta que no queden más dígitos en el dividendo.

4. Comprueba el resto:

  • Si el resto es cero, la división es exacta.
  • Si el resto es diferente de cero, la división no es exacta y se convierte en una división inexacta.

Ejemplo:

48 ÷ 6 = 8 (cociente)
48 - 48 = 0 (resto)

¡Consejos para el éxito!

  • Aprende las tablas de multiplicar para facilitar los cálculos.
  • Usa una calculadora para verificar tus resultados.
  • Practica con diferentes divisiones para mejorar tu destreza.

Los divisores de un número

Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen de forma exacta, sin dejar resto. Encontrar los divisores es una habilidad matemática fundamental que te ayudará en diversas situaciones y es importante para comprender los criterios de divisibilidad.

1. ¿Qué son los divisores?

Un divisor de un número N es cualquier número D que cumple con la siguiente condición:

N ÷ D = 0

En otras palabras, al dividir N por D, el resto debe ser cero.

Ejemplo:

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

2. ¿Cómo encontrar los divisores de un número?

Existen diferentes métodos para encontrar los divisores de un número:

Método 1: Descomposición en factores primos

  • Descompone el número en sus factores primos.
  • Los divisores se obtienen al combinar los factores primos de diferentes maneras.

Ejemplo:

12 = 2 x 2 x 3

Los divisores de 12 son:

  • 1 = 2^0 x 3^0
  • 2 = 2^1 x 3^0
  • 3 = 2^0 x 3^1
  • 4 = 2^2 x 3^0
  • 6 = 2^1 x 3^1
  • 12 = 2^2 x 3^1

Método 2: Listado de divisores

  • Comienza con el número 1 y aumenta de uno en uno.
  • Divide el número original por cada número de la lista.
  • Si el resto de la división es cero, anota el número como divisor.

Ejemplo:

Divisores de 12:

  1. 12 ÷ 1 = 12 (divisor)
  2. 12 ÷ 2 = 6 (divisor)
  3. 12 ÷ 3 = 4 (divisor)
  4. 12 ÷ 4 = 3 (divisor)
  5. 12 ÷ 5 = 2.4 (no es divisor)
  6. 12 ÷ 6 = 2 (divisor)
  7. 12 ÷ 7 = 1.71 (no es divisor)
  8. 12 ÷ 8 = 1.5 (no es divisor)
  9. 12 ÷ 9 = 1.33 (no es divisor)
  10. 12 ÷ 10 = 1.2 (no es divisor)
  11. 12 ÷ 11 = 1.09 (no es divisor)
  12. 12 ÷ 12 = 1 (divisor)

3. ¿Por qué es importante encontrar los divisores?

Encontrar los divisores es útil para:

  • Simplificar fracciones.
  • Calcular el mínimo común múltiplo (M.C.M.) y el máximo común divisor (M.C.D.).
  • Resolver problemas de matemáticas.

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