Nº5 La División: Repartir en partes iguales

La división es una operación matemática fundamental que nos permite repartir una cantidad en partes iguales. Es la operación inversa a la multiplicación, y nos ayuda a resolver problemas cotidianos como repartir caramelos entre amigos, cortar una pizza en porciones iguales o calcular cuánto tiempo tardaremos en completar una tarea si la dividimos entre varias personas.

Términos de la división:

Al realizar una división, encontramos cuatro términos importantes:

  • Dividendo (D): Es la cantidad total que queremos repartir.
  • Divisor (d): Es el número de partes iguales en que queremos dividir el dividendo.
  • Cociente (c): Es la cantidad que corresponde a cada parte.
  • Resto (r): Es la cantidad que queda sin repartir después de realizar la división.

Ejemplo:

Imaginemos que tenemos 12 galletas que queremos repartir entre 3 amigos. En este caso:

  • Dividendo (D): 12 galletas (la cantidad total)
  • Divisor (d): 3 amigos (el número de partes)
  • Cociente (c): 4 galletas (la cantidad que recibe cada amigo)
  • Resto (r): 0 galletas (no sobra ninguna galleta)

Relación entre los términos:

Los términos de la división se relacionan mediante la siguiente fórmula:

D = d * c + r

En nuestro ejemplo:

12 = 3 * 4 + 0

Tipos de divisiones:

Existen dos tipos de divisiones:

  • División exacta: Cuando el dividendo es divisible exactamente por el divisor, no queda resto (r = 0).
  • División inexacta: Cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, queda un resto (r > 0).

Aprender a dividir: ejemplos prácticos

Métodos para realizar divisiones

  • División tradicional: Es el método más conocido y se realiza con lápiz y papel. Se basa en la descomposición del dividendo en múltiplos del divisor y la resta sucesiva de estos múltiplos.

Ejemplo de la división tradicional PASO A PASO

La división

División de 25 entre 4

División de 25 entre 4 usando el método tradicional con el dividendo a la izquierda:

Paso 1: Escribimos el dividendo (25) a la izquierda del divisor (4), separados por una barra vertical.

25 | 4

Paso 2: Buscamos el mayor múltiplo de 4 que sea menor o igual a 25. En este caso, es 24 (4 x 6).

Paso 3: Escribimos el cociente (6) debajo de la barra, a la derecha del divisor.

25 | 4
6

Paso 4: Restamos el múltiplo de 4 que encontramos (24) del dividendo (25). Obtenemos 1.

25 | 4
6
-24
-------
1

Paso 5: Bajamos el siguiente dígito del dividendo (5) junto al resto (1). Obtenemos 15.

Paso 6: Buscamos el mayor múltiplo de 4 que sea menor o igual a 15. En este caso, es 12 (4 x 3).

Paso 7: Escribimos el cociente (3) debajo del cociente anterior, a la derecha del divisor.

25 | 4
63
-24
-------
15
-12
-------
3

Paso 8: Restamos el múltiplo de 4 que encontramos (12) del resto anterior (15). Obtenemos 3.

Paso 9: Como no hay más dígitos en el dividendo, el proceso termina.

Resultado:

El cociente final es 63, y el resto es 3.

Comprobación:

Podemos comprobar que la división es correcta multiplicando el divisor por el cociente y sumando el resto:

4 x 63 + 3 = 252 + 3 = 255

Como el resultado es igual al dividendo (255), la división es correcta.

En resumen:

  • El resultado de la división 25 entre 4 usando el método tradicional con el dividendo a la izquierda es 6 (r = 1).
  • El método tradicional consiste en encontrar el mayor múltiplo del divisor que sea menor o igual al dividendo, restarlo y continuar con el siguiente dígito del dividendo hasta que no haya más.
  • Es importante comprobar que la división es correcta multiplicando el divisor por el cociente y sumando el resto.

La propiedad fundamental de la división y sus tipos: exacta e inexacta

Propiedad fundamental de la división:

En toda división, se cumple la siguiente igualdad:

D = d ⋅ c + r

Donde:

  • D: Dividendo (cantidad total que se reparte)
  • d: Divisor (número de partes iguales)
  • c: Cociente (cantidad que corresponde a cada parte)
  • r: Resto (cantidad que queda sin repartir)

Esta propiedad nos dice que el dividendo (D) es igual al producto del divisor (d) por el cociente (c) más el resto (r).

Ejemplo:

Dividimos 24 entre 4:

  • D: 24 (dividendo)
  • d: 4 (divisor)
  • c: 6 (cociente)
  • r: 0 (resto)

Comprobamos la propiedad fundamental:

24 = 4 * 6 + 0

Tipos de divisiones:

1. División exacta:

Se produce cuando el dividendo es divisible exactamente por el divisor, es decir, cuando el resto es cero (r = 0). En este caso, no sobra ninguna cantidad después de realizar la división.

Ejemplo:

24 / 4 = 6 (r = 0)

2. División inexacta:

Se produce cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, es decir, cuando el resto es diferente de cero (r ≠ 0) y menor que el divisor (r < d). En este caso, sobra una cantidad después de realizar la división. También se conoce como división entera.

Ejemplo:

25 / 4 = 6 (r = 1)

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