Nº6 Fracciones equivalentes: cuando dos fracciones representan lo mismo

Fracciones equivalentes significan “iguales”, es decir, que tiene el mismo valor y representa la misma cantidad. En el caso de las fracciones, dos fracciones son equivalentes si representan la misma porción de un todo, aunque se expresen con números diferentes.

Ejemplos de fracciones equivalentes

  • 1/2 y 2/4 son fracciones equivalentes. Ambas representan la mitad de un todo.
  • 3/6 y 1/2 también son fracciones equivalentes. Aunque sus números son diferentes, ambas representan la misma cantidad: un tercio de un todo.

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

  • Multiplicando en cruz: Si el producto del numerador de una fracción por el denominador de la otra es igual al producto del numerador de la segunda por el denominador de la primera, las fracciones son equivalentes.

Ejemplo:

Para saber si 2/5 y 6/15 son equivalentes, multiplicamos en cruz:

2 x 15 = 30 5 x 6 = 30

Como ambos productos son iguales, podemos concluir que 2/5 y 6/15 son fracciones equivalentes.

Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada:

  • Multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número: Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, obtenemos una fracción equivalente. Vamos a explicarlo mejor:

Multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número

Idea principal:

Si multiplicamos o dividimos arriba y abajo de una fracción por el mismo número distinto de cero, obtenemos otra fracción que representa la misma cantidad.

Ejemplo:

La fracción 2/5 es equivalente a 4/10, porque al multiplicar por 2 arriba y abajo, dividimos la fracción en dos partes iguales. Cada parte ahora es dos veces más grande, pero en total sigue representando dos quintos o dos décimas del todo.

Aplicaciones:

  • Agrandar una fracción: Si queremos una fracción que represente una porción más grande, multiplicamos arriba y abajo por un número mayor que 1.
  • Achicar una fracción: Si queremos una fracción que represente una porción más pequeña, dividimos arriba y abajo por un número mayor que 1.

Precauciones:

  • No dividir por cero: No podemos dividir arriba y abajo por 0.
  • Usar el mismo número: El número que se usa para multiplicar o dividir arriba y abajo debe ser el mismo.

En resumen:

Multiplicar o dividir arriba y abajo de una fracción por el mismo número nos permite obtener fracciones equivalentes. Esta técnica se puede usar para agrandar o achicar fracciones, dependiendo de si queremos una porción más grande o más pequeña del todo.

Amplificar una fracción:

Si multiplicamos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número mayor que 1, obtenemos una fracción equivalente más grande que la original.

Ejemplo:

2/5 amplificada por 3 es 6/15. Ambas fracciones son equivalentes, pero 6/15 representa una porción más grande del todo.

Simplificar una fracción:

Si dividimos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número mayor que 1, obtenemos una fracción equivalente más pequeña que la original.

Ejemplo:

6/15 simplificada por 3 es 2/5. Ambas fracciones son equivalentes, pero 2/5 representa una porción más pequeña del todo.

Vamos a ver esto mejor:

Simplificar una fracción: obteniendo una porción más pequeña

Idea principal:

Si dividimos arriba y abajo de una fracción por un mismo número mayor que 1, obtenemos una fracción equivalente que representa una porción más pequeña del todo.

Ejemplo:

Imagina que tenemos una pizza dividida en 15 rebanadas. La fracción 6/15 representa 6 de esas rebanadas. Si dividimos la pizza en 5 partes iguales en lugar de 15, obtenemos una fracción 2/5.

Ambas fracciones, 6/15 y 2/5, son equivalentes, es decir, representan la misma cantidad de pizza. Sin embargo, la fracción 2/5 representa una porción más pequeña del todo, ya que la pizza ahora está dividida en menos partes.

¿Por qué funciona?

Al dividir arriba y abajo por un número mayor que 1, estamos agrandando las partes de la fracción. En el ejemplo de la pizza, al dividirla en 5 partes en lugar de 15, las rebanadas son 3 veces más grandes.

Sin embargo, como dividimos tanto el numerador como el denominador por el mismo número, la cantidad total de pizza que representa la fracción no cambia. En este caso, seguimos teniendo 6 rebanadas, solo que ahora son más grandes.

En resumen:

Simplificar una fracción dividiendo arriba y abajo por un mismo número mayor que 1 nos permite obtener una fracción equivalente que representa una porción más pequeña del todo.

Otros ejemplos:

  • 4/8 simplificada por 2 es 2/4.
  • 12/36 simplificada por 3 es 4/12.

Recuerda:

  • Solo podemos simplificar una fracción si dividimos arriba y abajo por un divisor común de ambos.
  • Un divisor común es un número que divide tanto al numerador como al denominador sin dejar resto.

En resumen:

  • Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad, aunque se expresen con números diferentes.
  • Para saber si dos fracciones son equivalentes, se pueden multiplicar en cruz.
  • Se pueden obtener fracciones equivalentes a una dada multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número.

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